sábado, 26 de febrero de 2011

Logaritmos comunes y naturales

En matemáticas, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.

Logaritmo
Logarithms.svg
Gráfica de Logaritmo
Definición\ln(x)=\int_1^x\frac{dt}{t}, x>0\,
TipoFunción real
Descubridor(es)Nikolaus Mercator (1668)1
Dominio]0,+\infty[
Codominio]-\infty,+\infty[
Imagen]-\infty,+\infty[
PropiedadesBiyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Cálculo infinitesimal
Derivada\frac{1}{x}
Función inversae^x\,
Límites\lim_{x\to 0^+}\ln(x)=-\infty\,
\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=+\infty\,
Funciones relacionadasFunción exponencial
El rojo representa el logaritmo en base e.
El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7.

Concepto
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.
\log_b x = n\Leftrightarrow\ x = b^n
(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y solo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
  • La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 (b>0, b \ne 1).
  • x tiene que ser un número positivo (x > 0).
  • n puede ser cualquier número real (n\in\mathbb{R}).
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10decimalescomunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo:103 = 1000 luego Log101000 = 3.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.

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Los números cuánticos son valores numéricos que indican las características de los electrones de los átomos, sobre la base de la teoría cuántica y la ecuación de Schrödinger, las cuales sustentan el modelo atómico más aceptado y utilizado en los últimos tiempos. Los números atómicos más importantes son cuatro:

Número Cuántico Principal (n ). Indica en qué nivel se encuentra el electrón, y el tamaño de la nube electrónica. Puede tomar valores enteros positivos a partir de 1.
Número Cuántico Secundario, Azimutal o de Momento Angular (l ). Indica en qué subnivel se encuentra el electrón, y la forma de la nube electrónica. Toma valores desde 0 hasta (n - 1).
l = 0 orbital "s" (sharp)
l = 1 orbital "p" (principal)
l = 2 orbital "d" (diffuse)
l = 3 orbital "f" (fundamental)
l = 4 orbital "g"
l = 5 orbital "h"
l = 6 orbital "i"


Número Cuántico Magnético (m). Indica las orientaciones posibles de los orbitales magnéticos en el espacio, los orbitales magnéticos son las regiones de la nube electrónica donde se encuentran los electrones. Toma valores desde -l hasta l, incluyendo cero.
Número Cuántico de Spin (s). Indica el sentido de rotación en el propio eje de los electrones en un orbital. Puede tomar valores de -1/2 ó 1/2.
De esta manera entonces se puede determinar el lugar donde se encuentra un electrón determinado, y los niveles de energía del mismo, esto es importante en el estudio de las radiaciones, la energía de ionización, así como de la energía liberada por un átomo en una reacción